【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=﹣1,與x軸的一個交點在(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論: ⑴b2﹣4ac>0;
⑵2a=b;
⑶點(﹣ ,y1)、(﹣ ,y2)、( ,y3)是該拋物線上的點,則y1<y2<y3;
⑷3b+2c<0;
⑸t(at+b)≤a﹣b(t為任意實數(shù)).
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】C
【解析】解:(1)由函數(shù)圖象可知,拋物線與x軸有兩個不同的交點,

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,

∴△=b2﹣4ac>0,

∴(1)正確;(2)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=﹣1,

∴﹣ =﹣1,

∴2a=b,

∴(2)正確;(3)∵拋物線的對稱軸為x=﹣1,點( ,y3)在拋物線上,

∴(﹣ ,y3).

∵﹣ <﹣ <﹣ ,且拋物線對稱軸左邊圖象y值隨x的增大而增大,

∴y1<y3<y2

∴(3)錯誤;(4)∵當x=﹣3時,y=9a﹣3b+c<0,且b=2a,

∴9a﹣3×2a+c=3a+c<0,

∴6a+2c=3b+2c<0,

∴(4)正確;(5)∵b=2a,

∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4aa=0,

∴拋物線y=at2+bt+a與x軸只有一個交點,

∵圖中拋物線開口向下,

∴a<0,

∴y=at2+bt+a≤0,

即at2+bt≤﹣a=a﹣b.

∴(5)正確.

故選C.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c),以及對拋物線與坐標軸的交點的理解,了解一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.

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B.
C.
D.

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