【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，

其中A(－1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與B、C不重合），過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．

①設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，用含有m的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)；

②線段EF長(zhǎng)的最大值是 ．

【答案】（1）y＝－x2＋x＋2，B（4，0）；（2）①－m2＋2m；② 2

【解析】(1)把A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c代入，求a,c的值，得到函數(shù)解析式.再令y＝0，可求x，從而求B坐標(biāo)；

（2）用待定系數(shù)法先求直線BC的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)，可得代數(shù)式；求二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)可得.

（1）將A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c（a≠0）

得：a＝－， c＝2

y＝－x2＋x＋2

當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0)

（2）①設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，將B(4，0)、 C(0，2)代入

得：y＝－x＋2，

EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)

＝－m2＋2m

② 2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，把球上的數(shù)字記為x，再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋�(gè)小球，把球上的數(shù)字記為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．

（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為 20 元/千克，售價(jià)不低于 20 元/千克，且不超過(guò) 32 元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y（千克）與該天的售價(jià) x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷售量 y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價(jià) x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

(1)某天這種水果的售價(jià)為 23.5 元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．

(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)1班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

次數(shù)

80≤x＜100

100≤x＜120

120≤x＜140

140≤x＜160

160≤x＜180

180≤x＜200

頻數(shù)

a

4

12

16

8

3

結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：

（1）a=　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）寫出全班人數(shù)是　 　，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）

（4）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 類似地，若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則y＝min{y1， y2}表示函數(shù)y1和y2的“取小函數(shù)”．

（1）設(shè)y1＝x，y2＝，則函數(shù)y＝min{x， }的圖像應(yīng)該是 中的實(shí)線部分．

（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)y＝min{(x－2)2， (x＋2)2}的圖像，并寫出該圖像的三條不同性質(zhì)：

① ；

② ；

③ ；

（3）函數(shù)y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的圖像關(guān)于 對(duì)稱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽(yáng)光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)用如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：（甲為實(shí)線，乙為虛線）

（1）依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格：

射擊次序（次）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲的成績(jī)（環(huán)）

8

9

7

9

8

6

7

a

10

8

乙的成績(jī)（環(huán)）

6

7

9

7

9

10

8

7

b

10

其中a=　 　，b=　 　；

（2）甲成績(jī)的眾數(shù)是　 　，乙成績(jī)的中位數(shù)是　 　環(huán)；

（3）請(qǐng)運(yùn)用方差的知識(shí)，判斷甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定？

（4）該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長(zhǎng)及⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，.分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，則的長(zhǎng)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=﹣x﹣對(duì)稱．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；

（2）如圖2，作直線AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn)．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠MAF=45°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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