【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,1),點P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長為1.點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動,射線AM交x軸于點N(n,0),設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m(0<m<1).隨著點M的轉(zhuǎn)動,當(dāng)m從變化到時,點N相應(yīng)移動的路徑長為_______.
【答案】
【解析】
當(dāng)m從變化到時,點N相應(yīng)移動的路經(jīng)是一條線段,只需考慮始點和終點位置即可解決問題.當(dāng)m=時,連接PM,如圖1,點M從點A繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)了一周的,從而可得到旋轉(zhuǎn)角為120°,則∠APM=120°,根據(jù)PA=PM可得∠PAM=30°.在Rt△AON中運用三角函數(shù)可求出ON的長;當(dāng)m=時,連接PM,如圖2,點M從點A繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)了一周的,從而可得到旋轉(zhuǎn)角為240°,則∠APM=120°,同理可求出ON的長,問題得以解決.
①當(dāng)m=時,連接PM,如圖1,∠APM=×360°=120°.
∵PA=PM,∴∠PAM=∠PMA=30°.
在Rt△AON中,NO=AOtan∠OAN=1×=.
②當(dāng)m=時,連接PM,如圖2,∠APM=360°﹣×360°=120°,同理可得:NO=.
綜合①、②可得:點N相應(yīng)移動的路經(jīng)長為+=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解男生的體能情況,規(guī)定參加測試的每名男生從“實心球”,“立定跳遠(yuǎn)”,“引體向上”,“耐久跑1000米”四個項目中隨機抽取一項作為測試項目.
(1)八年(1)班的25名男生積極參加,參加各項測試項目的統(tǒng)計結(jié)果如圖,參加“實心球”測試的男生人數(shù)是 人;
(2)八年(1)班有8名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測試,他們的成績(單位:分)如下:95,100,82,90,89,90,90,85
①“95,100,82,90,89,90,90,85”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .
②小聰同學(xué)的成績是92分,他的成績?nèi)绾危?/span>
③如果將不低于90分的成績評為優(yōu)秀,請你估計八年級80名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形ABCD可以按圖示方式分成九部分,在a,b變化的過程中,下面說法正確的有( )
①圖中存在三部分的周長之和恰好等于長方形ABCD的周長
②長方形ABCD的長寬之比可能為2
③當(dāng)長方形ABCD為正方形時,九部分都為正方形
④當(dāng)長方形ABCD的周長為60時,它的面積可能為100
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.
(1)圖①是頂角為的等腰三角形,這個三角形的三分線已經(jīng)畫出,請你在圖②中用不同于圖①的方法畫出頂角為的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種);
(2)圖③是頂角為的等腰三角形,請你在圖③中畫出頂角為的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù).
(3)中,,和是的三分線,點在邊上,點在邊上,且,,設(shè),則所有可能的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某體育用品商店,購買50根跳繩和80個毽子共用1120元,購買30根跳繩和50個毽子共用680元.
(1)跳繩、毽子的單價各是多少元?
(2)該店在“元旦”節(jié)期間開展促銷活動,所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1700元,該店的商品按原價的幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上從向同向勻速跑步,間相距800米,已知甲先出發(fā),乙先到終點后原地休息了3秒,由于乙體力消耗較大,于是以原來速度的倍勻速返回,直到甲乙兩人第二次相遇時兩人同時停止運動。在跑步過程中,甲、乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時間(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則甲、乙兩次相遇點之間的距離為____________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購進A,B兩種鋼筆,若購進A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.
(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?
(2)若該文具店要購進A,B兩種鋼筆共90支,總費用不超過1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購買方案?
(3)文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆,很快銷售一空,于是,文具店決定在進價不變的基礎(chǔ)上再購進一批B種鋼筆,漲價賣出,經(jīng)統(tǒng)計,B種鋼筆售價為30元時,每月可賣68支;每漲價1元,每月將少賣4支,設(shè)文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元(a為正整數(shù)),銷售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少元?
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