【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置,BC在地面上,支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形,擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),AD=30,DM=10.
(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,
①當(dāng)A,D,M三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求AM的長(zhǎng).
②當(dāng)A,D,M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí),求AM的長(zhǎng).
(2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處,連結(jié)D1D2,如圖2,此時(shí)∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的長(zhǎng).
【答案】(1)①20;②20或10;(2)30
【解析】
(1)①根據(jù)D在AM上還是AM的延長(zhǎng)線上分兩種情況求解即可.
②由圖可知∠MAD不能為直角,當(dāng)∠AMD或∠ADM=90為直角時(shí),分別應(yīng)用勾股定理解答即可.
(2)連接CD,先用勾股定理求出CD1,再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2= CD1即可.
(1)①AM=AD+DM=40,或AM=AD﹣DM=20.
②顯然∠MAD不能為直角.
當(dāng)∠AMD為直角時(shí),AM2=AD2﹣DM2=302﹣102=800,
∴AM=20或(﹣20舍棄).
當(dāng)∠ADM=90°時(shí),AM2=AD2+DM2=302+102=1000,
∴AM=10或(﹣10舍棄).
綜上所述,滿足條件的AM的值為20或10.
(2)如圖2中,連接CD.
由題意:∠D1AD2=90°,AD1=AD2=30,
∴∠AD2D1=45°,D1D2=30,
∵∠AD2C=135°,
∴∠CD2D1=90°,
∴CD1==30,
∵∠BAC=∠A1AD2=90°,
∴∠BAC﹣∠CAD2=∠D2AD1﹣∠CAD2,
∴∠BAD2=∠CAD1,
∵AB=AC,AD2=AD1,
∴△BAD2≌△CAD1(SAS),
∴BD2=CD1=30.
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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
⑴請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;
⑵若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE=AF.
(1)求證:CE=CF.
(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1~8月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法正確的是( )
A.極差是47B.眾數(shù)是42
C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月
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【題目】若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級(jí),75≤x<85為B級(jí),60≤x<75為C級(jí),x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī),整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生;a= %;C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?
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【題目】如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱,已知A, D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B, C, B1 , C1的坐標(biāo).
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.ac<0
B.2a+b=0
C.b2<4ac
D.方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3
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【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:無(wú)論m為何值時(shí),這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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【題目】如圖,已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦,D為的中點(diǎn),DE垂直于AC的延長(zhǎng)線于E,連結(jié)BC,若DE=6cm, CE=2cm,下列結(jié)論:①. DE是⊙O的切線;②. 直徑AB長(zhǎng)為20cm;③. 弦AC長(zhǎng)為15cm;④. C為的中點(diǎn).一定正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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