Question

（2012•寶安區(qū)二模）如圖，已知A是雙曲線y=

2

x

（x＞0）上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y=-

3

x

（x＜0）于點B，若OA⊥OB，則

OA

OB

=

6

3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)A、B點所在位置設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，再利用勾股定理表示出AO²，BO²以及AB的長，再表示出

AO2

BO2

，進而可得到

AO

BO

．

解答：解：∵A點在雙曲線y=

2

x

（x＞0）上一點，
∴設(shè)A（

2

m

，m），
∵AB∥x軸，B在雙曲線y=-

3

x

（x＜0）上，
∴設(shè)B（-

3

m

，m），
∴OA²=

4

m2

+m²，BO²=

9

m2

+m²，
∵OA⊥OB，
∴OA²+BO²=AB²，
∴

4

m2

+m²+

9

m2

+m²=（

2

m

+

3

m

）²，
∴m²=

6

m2

，
∴

AO2

BO2

=

4 m2 +m2

9 m2 +m2

=

10 m2

15 m2

=

2

3

，
∴

AO

BO

=

6

3

，
故答案為：

6

3

．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出A、B兩點的坐標(biāo)．