拋物線與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2,n)在這條拋物線上．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）點P在線段OA上，從點O出發(fā)向點A運動，過點P作x軸的垂線，與直線OB交于點E，以PE為邊在PE右側(cè)作正方形PEDC（當(dāng)點P運動時，點C、D也隨之運動）．

①當(dāng)正方形PEDC頂點D落在此拋物線上時，求OP的長；

②若點P從點O出發(fā)向點A作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一個點Q從點A出發(fā)向點O作勻速運動，速度為每秒2個單位（當(dāng)點Q到達點O時停止運動，點P也停止運動）．過Q作x軸的垂線，與直線AB交于點F，在QF的左側(cè)作正方形QFMN（當(dāng)點Q運動時，點M、N也隨之運動）．若點P運動到t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

 

【答案】

(1)點B的坐標(biāo)為（2，4）（2）

【解析】

試題分析：(1)點B的坐標(biāo)為（2，4）．

(2) ①設(shè)OP的長為t，那么PE＝2t，ED＝2t，點D的坐標(biāo)為(3t, 2t)．當(dāng)點D落在拋物線上時，．解得．

②當(dāng)兩條邊CD與MN在同一條直線上時，點C、N重合，此時6t＝10．解得t＝．

當(dāng)兩條邊CD與QF在同一條直線上時，點C、Q重合，此時5t＝10．解得t＝2．

當(dāng)兩條邊PE與MN在同一條直線上時，點P、N重合，此時4t＝10．解得t＝．

當(dāng)兩條邊PE與QF在同一條直線上時，點P、Q重合，此時3t＝10．解得t＝．

考點：二次函數(shù)的綜合題

點評：在解題時要能靈運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y=ax2-2ax+
32
（a＜0）的圖象上，點A、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，則點D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C0的解析式為y=x2-（a+b）x+
c24
，其中a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠精英家教網(wǎng)C所對邊的長．
（1）求證：拋物線C0與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)P、Q是拋物線C0與x軸的兩個交點，求證：P、Q兩點總在x軸的正半軸上；
（3）設(shè)直線l：y=ax-bc與拋物線交于點E、F，與y軸交于點M，N為拋物線與y軸的交點，直線x=a是拋物線的對稱軸，當(dāng)△MNE的面積是△MNF的面積的5倍時，確定△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2-4ax+m與x軸的一個交點為A（1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）點C是拋物線與y軸的交點，且△ABC的面積為3，求此拋物線的解析式；
（3）點D是（2）中開口向下的拋物線的頂點．拋物線上點C的對稱點為Q，把點D沿對稱軸向下平移5個單位長度，設(shè)這個點為P；點M、N分別是x軸、y軸上的兩個動點，當(dāng)四邊形PQMN的周長最短時，求PN+MN+QM的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-4x-5=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，且x1＜x2．若x1、x2分別是拋物線精英家教網(wǎng)y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點A、B的橫坐標(biāo)（如下圖所示）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸的交點為C，拋物線的頂點為D，請直接寫出點C、D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；
（3）是否存在直線y=kx（k＞0）與線段BD相交且把四邊形ABDC的面積分為相等的兩部分？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
[注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的長分別是b，a，且cotB=AB•cosA．
（1）求證：b2=a；
（2）若b=2，拋物線y=m（x-b）2+a與直線y=x+4交于點M（x1，y1）和點N（x2，y2），且△MON的面積為6（O是坐標(biāo)原點）．求m的值；
（3）若n2=
4ab2
，p-q-3=0，拋物線y=n（x2+px+3q）與x軸的兩個交點中，一個交點在原點的右側(cè)，試判斷拋物線與y軸的交點是在y軸的正半軸還是負半軸，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案