如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F兩點(diǎn)，垂足是點(diǎn)O．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）問(wèn)：四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊相互平行）．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC．
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，OA=OC．
∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）四邊形AFCE是菱形．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的對(duì)邊相互平行知，AD∥BC；然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO；最后根據(jù)全等三角形的判定定理ASA來(lái)證明△AOE≌△COF；
（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個(gè)公共頂點(diǎn)D，G在CB或其延長(zhǎng)線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長(zhǎng)a等于點(diǎn)P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長(zhǎng)分別等于x1，x2，并設(shè)
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
 
度時(shí)，平行四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)
BP
PD
=2時(shí)，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請(qǐng)你寫(xiě)出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過(guò)這樣的平移后，原來(lái)的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說(shuō)明理由．

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