如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD是角∠BAC的平分線，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂直足為E、F，求證：EB=FC．

【答案】分析：要證明EB=FC，則要證明Rt△BDE≌Rt△CDF，要證這兩三角形全等，首先證明△ADB≌△ADC，得到Rt△BDE≌Rt△CDF的條件．
解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又AB=AC，AD=AD，
∴△ADB≌△ADC．
∴BD=CD，∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴EB=FC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)全等提供的結(jié)論證明全等是常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長(zhǎng)為10，BC=4，則△ACE的周長(zhǎng)是
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案