【題目】學(xué)!鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A,B兩種魔方,已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元,購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同.
(1)求這兩種魔方的單價(jià);
(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買A,B兩種魔方共100個(gè)(其中A種魔方不超過50個(gè)).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息,說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠.
【答案】
(1)解:設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè),
根據(jù)題意得: ,解得: .
答:A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)
(2)解:設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)(0≤m≤50),總價(jià)格為w元,則購進(jìn)B種魔方(100﹣m)個(gè),
根據(jù)題意得:w活動(dòng)一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;
w活動(dòng)二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.
當(dāng)w活動(dòng)一<w活動(dòng)二時(shí),有10m+600<﹣10m+1500,
解得:m<45;
當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí),有10m+600=﹣10m+1500,
解得:m=45;
當(dāng)w活動(dòng)一>w活動(dòng)二時(shí),有10m+600>﹣10m+1500,
解得:45<m≤50.
綜上所述:當(dāng)m<45時(shí),選擇活動(dòng)一購買魔方更實(shí)惠;當(dāng)m=45時(shí),選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同;當(dāng)m>45時(shí),選擇活動(dòng)二購買魔方更實(shí)惠
【解析】(1)設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)“購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元,購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)(0≤m≤50),總價(jià)格為w元,則購進(jìn)B種魔方(100﹣m)個(gè),根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再分別令w活動(dòng)一<w活動(dòng)二、w活動(dòng)一=w活動(dòng)二和w活動(dòng)一>w活動(dòng)二 , 解出m的取值范圍,此題得解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A(m,3)和B(﹣3,n).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C 在⊙O 上,過點(diǎn)C 的直線與AB 的延長線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC 是⊙O 的切線;
(2)求證: ;
(3)點(diǎn)M 是弧AB 的中點(diǎn),CM 交AB 于點(diǎn)N,若AB=8,求MNMC 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方2 米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度i=1: 的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB∥DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ .計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC= +1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=5,點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=45°,若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),則MN長的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人,為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整. 收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績x | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70﹣﹣79分為生產(chǎn)技能良好,60﹣﹣69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
得出結(jié)論:a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為;b.可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為 . (至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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