【題目】如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．

【答案】6a

【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，

∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE＝∠EDB，

∴∠CBD＝∠C，

∴∠ABC＝2∠C，

∵∠A＝90°，

∴∠ABC+∠C＝90°，

∴∠C＝30°，

∴∠ADE＝30°，

∵AE＝a，

∴DE＝2a，

∵∠EDB＝∠DBC，

∠DBE＝∠EBD，

∴BE＝DE＝2a，

∴AB＝3a，

∴BC＝2AB＝6a．

故答案為：6a．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有實數(shù)根x1、x2，且x1<x2，則下列結(jié)論中錯誤的是

A. 當m=0時，x1=2，x2=3

B. m>–

C. 當m>0時，2<x1<x2<3

D. 二次函數(shù)y=（x–x1）（x–x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運動；同時，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運動．運動時間為t，當t=______秒（s）時，點P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于點A和B.

（1）直接寫出坐標：點A ，點B ；

（2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作□ABCD，其頂點D(， )在雙曲線 (＞)上.

①求證：四邊形ABCD是正方形；

②試探索：將正方形ABCD沿軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線 (＞)上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E且AB＝AE，延長AB與DE的延長線相交于點F，連接AC、CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，則下列結(jié)論：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正確的是_____（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)y= 的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，在中，，，點在線段上，點在線段的延長線上．將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到（點的對應點為，點的對應點為點），連接、，過點作，垂足為，直線交線段于，則的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐角系中，點是原點，點、在坐標軸上，連接，，點在軸上，且點是線段的垂直平分線上一點．

（1）求點的坐標；

（2）點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向終點運動（點不與點重合），連接、，若點的運動時間為秒，的面積為，用含的式子表示；

（3）在（2）的條件下，過點作垂直軸，交于，若，求點的坐標．

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