某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)5元出售，其銷量將減少100件。
（1）求售價(jià)為70元時(shí)的銷售量及銷售利潤(rùn)；
（2）求銷售利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并求售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)；
（3）如果商店銷售這批服裝想獲利12000元，那么這批服裝的定價(jià)是多少元？

（1）600，12000；（2）y=-20（x-75）2+12500，75；（3）70元或80元.

解析試題分析：此題應(yīng)明確公式：銷售利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-成本），求售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，需考慮二次函數(shù)最值問題．
試題解析：（1）銷售量為800-20×（70-60）=600（件），
600×（70-50）=600×20=12000（元）
（2）y=（x-50）[800-20（x-60）]=-20x2+3000x-100000，
=-20（x-75）2+12500，
所以當(dāng)銷售價(jià)為75元時(shí)獲得最大利潤(rùn)為12500元．
（3）當(dāng)y=12000時(shí)，
-20（x-75）2+12500=12000，
解得x1=70，x2=80，
即定價(jià)為70元或80元時(shí)這批服裝可獲利12000元．
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點(diǎn)L處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上升的高度y(km)與飛行時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式為y＝x2＋x(0≤x≤10)．發(fā)射3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)位于與L同一水面的R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是2 km，再過3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)．

(1)求發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之間的距離；
(2)當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求雷達(dá)站測(cè)得的仰角(即∠BRL)的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中Rt△ABO，其頂點(diǎn)為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′O．

（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）當(dāng)x≤2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（2）以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問：△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（3）若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使,若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元．則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC過原點(diǎn)O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積等于1；
②當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形；
（3）已知過O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=-（x-t）2+t（t＞0）．問是否存在某一時(shí)刻t，將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)x定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)y 最大？并求出最大利潤(rùn)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線（m是常數(shù)，）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為C.
（1）此拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

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