已知:拋物線y=x2-(2a+1)x+2a
(Ⅰ)當拋物線經(jīng)過點(3,2)時,①求x的值;②求拋物線與x軸交點的坐標;
(Ⅱ)若拋物線與x軸有兩個不同交點,且分別位于點(2,0)的兩旁,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若拋物線不經(jīng)過第三象限,且當x>2時,函數(shù)值x隨x的增大而增大,求實數(shù)a的取值范圍.
解:(Ⅰ)①把點(3,2)代入y=x
2-(2a+1)x+2a得:2=3
2-(2a+1)×3+2a,
∴a=1,
答:a的值是1.
解:②把a=1代入y=x
2-3x+2得:x
2-3x+2=0,
解得:x
1=1,x
2=2,
∴拋物線與x交點的坐標是(1,0),(2,0),
答:拋物線與x交點的坐標是(1,0),(2,0).
解:(Ⅱ)∵拋物線y=x
2-(2a+1)x+2a與x軸的兩個不同交點,
∴△=[-(2a+1)]
2-4×1×2a=(2a-1)
2>0.
∴a≠
,
∵拋物線y=x
2-(2a+1)x+2a與x軸的兩個交點分別位于點(2,0)的兩旁,
且拋物線開口向上,
∴2
2-(2a+1)×2+2a<0,
解得:a>1,
答:實數(shù)a的取值范圍是a>1.
(Ⅲ)解:∵當x>2時,拋物線滿足y隨x的增大而增大,
∴
≤2,
解得a≤
.
∵拋物線開口向上,且不經(jīng)過第三象限,
∴
≥0,且2a≥0,
解得a≥0,
∴0≤a≤
,
答:實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤
.
分析:(Ⅰ)①把點(3,2)代入求出即可;②把a=1代入y=x
2-3x+2得到方程求出方程的解即可;
(Ⅱ)根據(jù)拋物線y=x
2-(2a+1)x+2a與x軸的兩個不同交點,求出△=(2a-1)
2>0.得出a≠
,根據(jù)拋物線y=x
2-(2a+1)x+2a與x軸的兩個交點分別位于點(2,0)的兩旁,
且拋物線開口向上,得出2
2-(2a+1)×2+2a<0,求出即可;
(Ⅲ)由已知得到
≤2,求出a≤
.根據(jù)拋物線開口向上,且不經(jīng)過第三象限,得出
≥0,且2a≥0,求出不等式的解即可.
點評:本題主要考查對拋物線與X軸的交點,二次函數(shù)的性質,解一元一次不等式,根的判別式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵.