Question

如圖所示，AB∥CD，∠D=2∠B，設AD=a，DC=b，那么線段AB的長為（　�。�

• A、2a-b
• B、2b-a
• C、a+b
• D、

  1

  2

  a+

  3

  2

  b

Answer 1

分析：先過點C作CE∥AD交AB于點E，把梯形分成一個平行四邊形和三角形，再利用平行四邊形和平行線的性質得AD=CE=BE=a，CD=AE=b，即可求出AB=AE+BE=a+b．

解答：解：過點C作CE∥AD交AB于點E，
∴∠CEB=∠A，
∵CD∥AB，
∴∠A+∠ADC=180°，
CE=AD=a，CD=AE=b，
∵∠CEB+∠B+∠BCE=180°，
∴∠ADC=∠B+∠BCE，
∵∠ADC=2∠B，
∴2∠B=∠B+∠BCE，
∴∠B=∠BCE，
∴CE=BE=a，
∴AB=BE+AE=a+b．
故選C．

點評：本題主要考查了學生對梯形的性質和梯形的輔助線的作法，然后利用平行四邊形和平行線的性質即可求出結果．