【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度,若每月用水量不超過(guò)14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi);若每月用水量超過(guò)14噸,則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸,交水費(fèi)49元;4月份用水18噸,交水費(fèi)42元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m和市場(chǎng)價(jià)n分別是多少元?
(2)小明家5月份交水費(fèi)70元,則5月份他家用了多少噸水?
【答案】(1)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m是2元,市場(chǎng)價(jià)n是3.5元;(2)5月份小明家用了26噸水.
【解析】
(1)根據(jù)“小明家3月份用水20噸,交水費(fèi)49元;4月份用水18噸,交水費(fèi)42元”,即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)5月份小明家用了x噸水,根據(jù)應(yīng)交水費(fèi)=2×14+3.5×超出14噸的部分,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)根據(jù)題意得:,
解得:.
答:每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m是2元,市場(chǎng)價(jià)n是3.5元.
(2)設(shè)5月份小明家用了x噸水,
根據(jù)題意得:14×2+3.5(x﹣14)=70,
解得:x=26.
答:5月份小明家用了26噸水.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,某學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD(∠BAD=120°)進(jìn)行探究:將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD于點(diǎn)E,F(xiàn)(不包括線段的端點(diǎn)).
(1)初步嘗試
如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;
(2)類比發(fā)現(xiàn)
如圖2,若AD=2AB,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H,求證:AE=2FH;
(3)深入探究
如圖3,若AD=3AB,探究得: 的值為常數(shù)t,則t= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為( 。
A.
B.2
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)M在AB上,且滿足△PBC∽△PAM,延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N,連結(jié)CM.
(1)如圖一,若點(diǎn)M在線段AB上,求證:AP⊥BN;AM=AN;
(2)①如圖二,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,滿足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),AP⊥BN和AM=AN是否成立?(不需說(shuō)明理由)
②是否存在滿足條件的點(diǎn)P,使得PC= ?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示,為五角星圖案,圖②、圖③叫做蛻變的五角星.試回答以下問(wèn)
(1)在圖①中,試證明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;
(2)對(duì)于圖②或圖③,還能得到同樣的結(jié)論嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D②或圖③中任選其一證明你的發(fā)現(xiàn);若不能,試說(shuō)明理由.
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