如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥DC；
（2）若AD=
5
，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的長．
（1）證明：連接OC．
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠OCA．
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴AD∥OC．
又∵直線CD與⊙O相切于點C，
∴∠OCD=90°，
∴∠ADC=90°，即AD⊥DC；

（2）連接BC．
由（1）知，∠ADC=90°，
∴根據(jù)勾股定理知，AC=
AD2+CD2
=3．
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°．
又∵∠DAC=∠CAO，
∴△ADC∽△ACB，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，即
5
3
=
3
AB
．
∴AB=
9
5
5
，
∴sin∠CAB=sln∠DAC=
DC
AC
=
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點D．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P是⊙O外一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，點C是劣弧AB上任意一點，經(jīng)過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E．若PA=4，則△PDE的周長是（　�。�
A．4B．8C．12D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB=30°，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點C，∠PCB=35°，則∠B等于______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=
1
3
?點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E，且EF⊥AC，垂足為F，設(shè)OB=x，CF=y．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，則∠AOP=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O與AB相切于點A，BO與⊙O交于點C，∠B=26°，則∠OCA=______度．

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同步練習(xí)冊答案