【題目】如圖,AC是平行四邊形ABCD的對角線,∠BAC=∠DAC.

(1)求證:AB=BC;

(2)若AB=4,AC=,求平行四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析; (2).

【解析】分析:本題主要考查等腰三角形、平行四邊形以及菱形.(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,再根據(jù)等量變換得到,進(jìn)而證得是等腰三角形,故AB=BC.

(2)首先證明四邊形是菱形,然后利用菱形的性質(zhì),通過勾股定理,求得對角線的長度,最后求得四邊形的面積.

本題解析:

(1)證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵∠BAC=∠DAC,

∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC;

(2)解:連接BD交AC于O,如圖所示:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,OA=OC= AC=2 ,OB=OD=BD,∴OB=,∴BD=2OB=4, ∴平行四邊形ABCD的面積=ACBD=×

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