Question

“低碳生活”作為一種健康、環(huán)保、安全的生活方式，受到越來越多人的關(guān)注．某公司生產(chǎn)的健身自行車在市場上受到普遍歡迎，在國內(nèi)市場和國外市場暢銷，生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部售出．該公司的年生產(chǎn)能力為10萬輛，在國內(nèi)市場每臺的利潤y₁（元）與銷量x（萬臺）的關(guān)系如圖所示；在國外市場每臺的利潤y₂（元）與銷量x（萬臺）的關(guān)系為
y₂=．
（1）求國內(nèi)市場的銷售總利潤z（萬元）關(guān)于銷售量x（萬臺）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）求該公司每年的總利潤w（萬元）關(guān)于國內(nèi)市場的銷量x（萬臺）的函數(shù)關(guān)系式，并幫助該公司確定國內(nèi)、國外市場的銷量各為多少萬臺時，公司的年利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，設(shè)出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)即可求出關(guān)系式；
（2）題中等量關(guān)系為：總利潤=國內(nèi)利潤+國外利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程式．
解答：解：（1）由圖知：
則z₁=xy₁=；

（2）該公司在國外市場的利潤Z₂=xy₂=
該公司的年生產(chǎn)能力為10萬輛，在國內(nèi)市場銷售x萬輛時，在國外市場銷售（10-x）萬輛，則
z₁=，
=
設(shè)該公司每年的總利潤為w（萬元），
則w=z₁+z₂==
當0≤x≤4時，w隨t的增大而增大，當x=4時，w取最大值，此時w=2680．
當4≤x≤10時，當x=≈5.7143萬輛時，w取最大值，此時w=．
綜合得：當x=≈5.7143萬輛時，w的最大值為．此時，國內(nèi)的銷量約為5.7143萬輛，國外市場銷量約為4.2857萬輛，總利潤為萬元．
點評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，要注意找好題中等量關(guān)系．