Question

“低碳生活”作為一種健康、環(huán)保、安全的生活方式，受到越來(lái)越多人的關(guān)注。某公司生產(chǎn)的健身自行車(chē)在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)和國(guó)外市場(chǎng)暢銷(xiāo)，生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部售出。該公司的年生產(chǎn)能力為10萬(wàn)輛，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)每臺(tái)的利潤(rùn)y₁（元）與銷(xiāo)量x（萬(wàn)臺(tái)）的關(guān)系如圖所示；在國(guó)外市場(chǎng)每臺(tái)的利潤(rùn)y₂(元)與銷(xiāo)量x（萬(wàn)臺(tái)）的關(guān)系為.

（1）求國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)z（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售量x（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。
（2）求該公司每年的總利潤(rùn)w（萬(wàn)元）關(guān)于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷(xiāo)量x（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并幫助該公司確定國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的銷(xiāo)量各為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，公司的年利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1）由圖知：
則；
（2）該公司在國(guó)外市場(chǎng)的利潤(rùn)
該公司的年生產(chǎn)能力為10萬(wàn)輛，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售t萬(wàn)輛時(shí)，
在國(guó)外市場(chǎng)銷(xiāo)售(10-t)萬(wàn)輛，則

=
設(shè)該公司每年的總利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），則

=
當(dāng)0≤t≤4時(shí)，w隨t的增大而增大，當(dāng)t=4時(shí)，w取最大值，此時(shí)w=2680.
當(dāng)4≤t≤10時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，w取最大值，此時(shí)w=.
綜合得：當(dāng)t=時(shí)，w的最大值為。此時(shí)，國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)量為萬(wàn)輛，國(guó)外市場(chǎng)銷(xiāo)量為萬(wàn)輛，總利潤(rùn)為萬(wàn)元。