Question

18．已知$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}$+$\sqrt{b-\sqrt{5}+2}$=0，求$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+7}$的值．

Answer 1

分析 因為一個數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，先由非負數(shù)的和等于0，求出a、b的值，把a、b代入并求出$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+7}$的值．

解答 解：∵$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}$≥0，$\sqrt{b-\sqrt{5}+2}$≥0，
又∵$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}$+$\sqrt{b-\sqrt{5}+2}$=0，
∴a-$\sqrt{5}-2=0$，b-$\sqrt{5}$+2=0，
即a=$\sqrt{5}+2$，b=$\sqrt{5}$-2
∴a²+b²+7=（$\sqrt{5}+2$）²+（$\sqrt{5}$-2）²+7
=5+4$\sqrt{5}$+4+5-4$\sqrt{5}$+4+7
=25
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+7}$
=$\sqrt{25}$
=5．

點評 本題考查了非負數(shù)的算式平方根和二次根式的化簡．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的和為零求出a、b的值．初中階段學(xué)過的非負數(shù)有：一個數(shù)的絕對值、一個數(shù)的偶次方、一個數(shù)的算術(shù)平方根．