Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠B為直角，DE是AC的垂直平分線，DE交AC于點D，交BC于點E，且∠BAE：∠BAC=1：5，則∠C=40°．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，則∠EAC=∠C，設(shè)∠BAE=x，則∠BAC=5x，則∠C=∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到4x+5x+90°=180°，解得x=10°，利用∠C=4x即可得到∠C的度數(shù)．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
設(shè)∠BAE=x，則∠BAC=5x，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，
∴∠C=4x，
∴4x+5x+90°=180°，解得x=10°，
∴∠C=4x=40°．
故答案為40．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．