Question

【題目】如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F是BC上一點(diǎn)，且CF＝AE，連接DF．

（1）求證DF∥BE；

（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠CDF＝35°．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)證明四邊形BEDF是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行得出結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ADC，∠EBF＝∠EDF，最后根據(jù)∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF進(jìn)行求解．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵CF＝AE，

∴DE＝BF，

∵DE∥BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴DF∥BE；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC＝∠ADC＝70°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF＝∠ABC＝35°，

∵四邊形BEDF是平行四邊形，

∴∠EBF＝∠EDF＝35°，

∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．