【題目】(7分)如圖,點O是等邊內(nèi)一點,.將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得,連接OD.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)當(dāng)時,試判斷的形狀,并說明理由;
【答案】(2)當(dāng)α=150°時,△AOD是直角三角形
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論即可作出判斷;
試題解析:(1)證明:∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等邊三角形.
(2)解:當(dāng)α=150°時,△AOD是直角三角形.
理由是:∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,
∴△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°,
又∵△COD是等邊三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°,
∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°,
∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°,
∴△AOD不是等腰直角三角形,
即△AOD是直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式.
(2)在正常水位的基礎(chǔ)上,當(dāng)水位上升h(m)時,橋 下水面的寬度為d(m),試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求
水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李紅同學(xué)為了在中考體育加試中取得好成績,每天自己在家里練習(xí)做一分鐘仰臥起坐,媽媽統(tǒng)計了她一個星期做的次數(shù):30、28、24、30、25、30、22.則李紅同學(xué)一個星期做仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_______▲____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國夢,點軍夢”,2017年9月1日點軍區(qū)某校新校區(qū)一期工程通過工程竣工驗收全面投入使用。該校區(qū)一期工程自2015年年初開始投資建設(shè),工程分別由搬遷安置、工程建設(shè)、輔助配套三項工程組成,市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數(shù)額的投資。
2015年年初共投資9億元,其中對工程建設(shè)、輔助配套的投資分別是搬遷安置投資的3倍、5倍。隨后兩年,搬遷安置投資每年都增加相同的數(shù)額,輔助配套投資從2016年初開始遂年按同一百分?jǐn)?shù)遞減;2016年年初工程投資數(shù)額正好是搬遷安置投資每年增加數(shù)額的2倍, 2017年年初工程投資數(shù)額較前一年的增長率正好是2016年初輔助配套投資遂年遞減百分率的2.5倍。工程結(jié)束后經(jīng)核算,這三年的搬遷安置總投資達6億元,且三年的搬遷安置與輔助配套總投資之和比工程建設(shè)總投資還多10.2億元。
求:(1)2015年年初工程建設(shè)投資是多少億元? (2)市政府三年建設(shè)總投資是多少億元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
①32﹣12=8×1
②52﹣32=8×2
③72﹣52=8×3
④92﹣72=8×4
(1)請你緊接著寫出兩個等式:
⑤;
⑥;
(2)利用這個規(guī)律計算:20152﹣20132的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0),C(0, )三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標(biāo);
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)(a>0)圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 2a﹣b=0
B. a+b+c>0
C. 3a﹣c=0
D. 當(dāng)a=時,△ABD是等腰直角三角形
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