【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0．

（1）若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【答案】（1）m=

（2）見解析

【解析】

試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．

（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；

（2）計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可．

解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，

得：1+m+m﹣2=0，

解得：m= ；

（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的是（　　）

A.如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧也相等

B.如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓外離

C.如果一條直線上有一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，那么這條直線與圓相切

D.如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對(duì)的弦

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【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）

A. 點(diǎn)（1，2）在x軸上 B. 三角形的內(nèi)角和等于360

C. 無理數(shù)不是實(shí)數(shù) D. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

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【題目】已知點(diǎn)P（m，1）在第二象限，則點(diǎn)Q（﹣m，﹣3）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A.“367人中有2人同月同日生”為必然事件

B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

C.數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4

D.檢別某批次燈泡的使用壽命，適宜用普查

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．

（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；

（2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；

（3）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪均后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為 ．求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校手工社團(tuán)班計(jì)劃圣誕節(jié)前做一批手工藝品贈(zèng)給老師，若每人做5個(gè)，那么就比計(jì)劃少2個(gè)；若每人做6個(gè)，就比原計(jì)劃多8個(gè).設(shè)該社團(tuán)共有x人，則列方程為________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

①寫出A、B、C的坐標(biāo)．

②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？

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