【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A60)、 C0,4),點(diǎn)B在第一象限.

(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)和長(zhǎng)方形OABC的面積;

(2)若點(diǎn)D沿長(zhǎng)方形的邊從OCB運(yùn)動(dòng),若三角形OBD的面積是長(zhǎng)方形OABC的面積的三分之一, 求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4)、長(zhǎng)方形OABC的面積為24 ;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)或(0, .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得點(diǎn)B的坐標(biāo),利用長(zhǎng)方形的面積公式即可得面積;

(2)分點(diǎn)D在不同的邊上進(jìn)行討論即可得.

試題解析:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4)、長(zhǎng)方形OABC的面積為24 ;

(2)∵三角形OBD的面積是長(zhǎng)方形OABC的面積的三分之一,

∴三角形OBD的面積為 24=8;

①如圖,當(dāng)點(diǎn)D在邊OC上時(shí),則ODBC=8

OD6=8,OD=D的坐標(biāo)為(0, );

②如圖,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),則BDOC=8,

BD4=8,BD=4,CD=6-4=2,D的坐標(biāo)為(2,4);

綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)或(0, .

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