【題目】我們運(yùn)用圖(Ⅰ)中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2,這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的勾股定理.這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)字證明”.

(1)請(qǐng)你用圖(Ⅱ)(2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo))的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理(其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c).

(2)請(qǐng)你用(Ⅲ)提供的圖形進(jìn)行組合,用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證:(x+2y)2=x2+4xy+4y2

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)陰影部分面積由大正方形面積減去小正方形面積,也可以由四個(gè)直角三角形面積之和求出,兩者相等即可得證;

(2)拼成如圖所示圖形,根據(jù)大正方形邊長(zhǎng)為x+2y,表示出正方形面積,再由兩個(gè)小正方形與兩個(gè)矩形面積之和求出,即可驗(yàn)證.

試題解析:(1)S陰影=4×ab,S陰影=c2-(a-b)2,

∴4×ab=c2-(a-b)2,即2ab=c2-a2+2ab-b2,

a2+b2=c2

(2)如圖所示,

大正方形的面積為x2+4y2+4xy,也可以為(x+2y)2,

則(x+2y)2=x2+4xy+4y2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長(zhǎng)勢(shì)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取6株,并測(cè)得它們的株高(單位:cm)如下表所示:

63

66

63

61

64

61

63

65

60

63

64

63

(Ⅰ)請(qǐng)分別計(jì)算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差,并借此比較哪種小麥的株高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊?
(Ⅱ)現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實(shí)驗(yàn),需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中,各隨機(jī)抽取一株進(jìn)行配對(duì),以預(yù)估整體配對(duì)情況,請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽取的兩株配對(duì)小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形ABCD中,DEAB于點(diǎn)E,DE = 4cmA =45°,求菱形ABCD的面積和梯形DEBC的中位線長(zhǎng)(精確到0.1cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)相等,求它們的面積的比值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)幾何體由幾個(gè)棱長(zhǎng)均為1的小正方體搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖(1)所示,正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D(2)的方格紙中畫(huà)出從正面看和從左面看到的幾何體的形狀圖;

(2)根據(jù)從三個(gè)方向看到的幾何體的形狀圖,請(qǐng)你計(jì)算該幾何體的表面積為________平方單位(包含底面);

(3)若從上面看到的幾何體的形狀圖不變,幾何體各位置的小正方體的個(gè)數(shù)可以改變,則搭成這樣的幾何體的表面積最大為________平方單位(包含底面).

圖(1) 圖(2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若點(diǎn)(4,m)在反比例函數(shù)x≠0)的圖象上,則m的值是

【答案】2

【解析】點(diǎn)(4m)在反比例函數(shù)y=x≠0)的圖象上,

∴m=8÷4,解得m=2

故答案為:2

型】填空
結(jié)束】
12

【題目】如上圖,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,2),請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P,你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為    

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,AC=3,BC=4.如果以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),求半徑r的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,則下列敘述不正確的是( 。

A. 點(diǎn)O不在直線AC

B. 射線AB與射線BC是指同一條射線

C. 圖中共有5條線段

D. 直線AB與直線CA是指同一條直線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案