【題目】為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況,現(xiàn)從中隨機抽取6株,并測得它們的株高(單位:cm)如下表所示:
甲 | 63 | 66 | 63 | 61 | 64 | 61 |
乙 | 63 | 65 | 60 | 63 | 64 | 63 |
(Ⅰ)請分別計算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差,并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊?
(Ⅱ)現(xiàn)將進行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗,需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中,各隨機抽取一株進行配對,以預估整體配對情況,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率.
【答案】解:(Ⅰ)∵ = =63, ∴s甲2= ×[(63﹣63)2×2+(66﹣63)2+2×(61﹣63)2+(64﹣63)2]=3;
∵ = =63,
∴s乙2= ×[(63﹣63)2×3+(65﹣63)2+(60﹣63)2+(64﹣63)2]= ,
∵s乙2<s甲2 ,
∴乙種小麥的株高長勢比較整齊;
(Ⅱ)列表如下:
63 | 66 | 63 | 61 | 64 | 61 | |
63 | 63、63 | 66、63 | 63、63 | 61、63 | 64、63 | 61、63 |
65 | 63、65 | 66、65 | 63、65 | 61、65 | 64、65 | 61、65 |
60 | 63、60 | 66、60 | 63、60 | 61、60 | 64、60 | 61、60 |
63 | 63、63 | 66、63 | 63、63 | 61、63 | 64、63 | 61、63 |
64 | 63、64 | 66、64 | 63、64 | 61、64 | 64、64 | 61、64 |
63 | 63、63 | 66、63 | 63、63 | 61、63 | 64、63 | 61、63 |
由表格可知,共有36種等可能結果,其中兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的有6種,
∴所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率為 = .
【解析】(Ⅰ)先計算出平均數(shù),再依據(jù)方差公式即可得; (Ⅱ)列表得出所有等可能結果,由表格得出兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的結果數(shù),依據(jù)概率公式求解可得.
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法,需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:直線AB經(jīng)過點A(0,3)點B( ,0),點M在y軸上,⊙M經(jīng)過點A、B,交x軸于另一點C.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求點M的坐標;
(3)點P是劣弧AC上一個動點,當P點運動時,問:線段PA,PB,PC有什么數(shù)量關系?并給出證明.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標為(﹣4,0),點B在y軸上,若反比例函數(shù)(k≠0)的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達式為( )
A. B. C. D.
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【題目】小明為了了解氣溫對用電量的影響,對去年自己家的每月用電量和當?shù)貧鉁剡M行了統(tǒng)計.當?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計表,回答問題:
(1)當?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧、最低值各為多少?相應月份的用電量各是多少?/span>
(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關系;
(3)假設去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù),據(jù)此他能否預測今年該社區(qū)的年用電量?請簡要說明理由.
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【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】如圖,圖中與∠E是同位角的有_________________,與∠D是內(nèi)錯角的有________________,與∠E是同旁內(nèi)角的有______________________,與∠D是同旁內(nèi)角的有_______________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點與坐標原點重合,其邊長為2,點,點分別在軸, 軸的正半軸上.函數(shù)的圖像與交于點,函數(shù)為常數(shù), )的圖像經(jīng)過點,與交于點,與函數(shù)的圖像在第三象服內(nèi)交于點,連接.
(1)求函數(shù)的表達式,并直接寫出兩點的坐標;
(2)求的面積.
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【題目】如圖,甲、乙兩船從港口A同時出發(fā),甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行,乙船以40海里/時的速度向另一方向航行,2小時后,甲船到達C島,乙船到達B島,若C,B兩島相距100海里,則乙船航行的方向是南偏東多少度?
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【題目】我們運用圖(Ⅰ)中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推導出一個重要的結論a2+b2=c2,這個重要的結論就是著名的“勾股定理”.這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法,簡稱“無字證明”.
(1)請你用圖(Ⅱ)(2002年國際數(shù)學家大會會標)的面積表達式驗證勾股定理(其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c).
(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進行組合,用組合圖形的面積表達式驗證:(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
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