Question

【題目】如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C．

（1）求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形AOCB的面積；
（2）點(diǎn)Q自O(shè)點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度在y軸上向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P自C點(diǎn)以2個(gè)單位/秒的速度在x軸上向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜3），是否存在一段時(shí)間，使得S△BOQ＜ ，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

（3）求證：S四邊形BPOQ是一個(gè)定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，

∴B（6，3），C（6，0），

S四邊形AOCB=3×6=18；

（2）解：存在t的值使S△BOQ＜ S△BOP，

理由如下：

∵S△BOQ= ×6t=3t，

S△BOP= ×3（6﹣2t）=9﹣3t，

∴3t＜ （9﹣3t）

解得：t＜1，

當(dāng)0＜t＜1時(shí)，S△BOQ＜ S△BOP；

（3）證明：∵S四邊形BPOQ=S四邊形AOCB﹣S△AQB﹣S△BCP

=18﹣ （3﹣t）×6﹣ ×3×2t

=3t+（9﹣3t）

=9，

∴S四邊形BPOQ是一個(gè)定值．

【解析】要把關(guān)于三角形面積的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于時(shí)間t的不等式，幾何問題代數(shù)化是數(shù)學(xué)的基本能力；四邊形面積定值問題就是通過運(yùn)算化簡(jiǎn)成一個(gè)與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù).