如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別為AB、AD上兩點(diǎn)，AE=AF．
（1）求證：CE=CF；
（2）若∠ECF=60°，∠B=80°，試問BC=CE嗎？請說明理由．
（1）證明：∵ABCD是菱形，
∴AB=AD，BC=CD，∠B=∠D，
∵AE=AF，
∴AB-AE=AD-AF，
∴BE=DF，（2分）
在△BCE與△DCF中，∵
BE=DF
∠B=∠D
BC=CD
，
∴△BCE≌△DCF，（3分）
∴CE=CF；（4分）

（2）結(jié)論是：BC=CE．（5分）
理由如下：
∵ABCD是菱形，∠B=80°，
∴∠A=100°，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE=
180°-100°
2
=40°
由（1）知CE=CF，∠ECF=60°，
∴△CEF是等邊三角形，
∴∠CEF=60°，
∴∠CEB=180°-60°-40°=80°，（6分）
∴∠B=∠CEB，
∴BC=CE．（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于D，交AB于E，且CF=BE．
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，菱形BECF是正方形？回答并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=
3
5
，則BD=______．

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平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），四邊形ABCD是（　�。�
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

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已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8，求菱形的周長和面積．

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兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O．
（1）下列判斷正確的有______（填序號(hào)）．
①AC、BD互相垂直；②AC、BD互相平分；
③AC平分∠BAD、∠BCD；④BD平分∠ABD、∠ADC．
（2）求證：△ABC≌△ADC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，請?zhí)砑右粋�(gè)條件______使四邊形AECF為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形．李穎同學(xué)按照取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學(xué)按照沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計(jì)算，比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．

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同步練習(xí)冊答案