Question

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點O．
（1）下列判斷正確的有______（填序號）．
①AC、BD互相垂直；②AC、BD互相平分；
③AC平分∠BAD、∠BCD；④BD平分∠ABD、∠ADC．
（2）求證：△ABC≌△ADC．

Answer 1

（1）∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BAD、∠BCD．
∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直．
故選①、③．

（2）證明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．