Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BD是△ABC的中線，∠ADB=120°，點E在中線BD的延長線上，則△ACE是直角三角形時，DE的長為 ．

Answer 1

【答案】2或4
【解析】解：△ACE為直角三角形分三種情況： ①當∠CAE=90°時，
∵∠ADB=120°，
∴∠ADE=60°，∠AED=30°．
∵AB=AC=4，BD是△ABC的中線，
∴AD=CD=2．
∴DE= = =4；
②當∠AEC=90°時，
∵ED是△EAC的中線，
∴DE= AC=2；
③當∠ACE=90°時，
∵∠ADB=120°，
∴∠CDE=60°，∠CED=30°．
∵AB=AC=4，BD是△ABC的中線，
∴AD=CD=2．
∴DE= = =4．
綜上可知：DE的長為2或4．
所以答案是：2或4．
【考點精析】利用等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．