Question

（2002•南通）已知x₁、x₂是關(guān)于x的-元二次方程x²-2（m+2）x+2m²-1=0的兩個實數(shù)根，且滿足x₁²-x₂²=0，那么m=

-1或5

．

Answer 1

分析：把x₁²-x₂²=0因式分解，然后根據(jù)方程求出兩根之和、兩根之積，再根據(jù)所得的關(guān)系式進行分析，可以得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m值．

解答：解：由x₁²-x₂²=0得
x₁-x₂=0，x₁+x₂=0．
①當(dāng)x₁-x₂=0時，那么x₁=x₂，
∴△=0，
∴[-2（m+2）]²-4×（2m²-1）=0，
解得m=-1或5；
②當(dāng)x₁+x₂=0時，
∴2（m+2）=0，
解得m=-2，
當(dāng)m=-2，原方程無解．
∴m=-1或5．

點評：此題首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時利用當(dāng)△＞0時，一元二次方程才有2個不相等的實數(shù)根，最后注意所求值的取舍．