Question

【題目】【問(wèn)題探究】

（）如圖①，點(diǎn)是正高上的一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?/span>上找一點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由．

（）如圖②，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正高上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

【問(wèn)題解決】

（）如圖③，、兩地相距， 是筆直第沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路．今計(jì)劃在鐵路線上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站，再在間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍．那么，為使通過(guò)鐵路由到再通過(guò)公路由到的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值，請(qǐng)確定中轉(zhuǎn)站\的位置，并求出的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（）見(jiàn)解析；（）；（）．

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAD=30°，得出EF=AE；
（2）根據(jù)題意得出C，M，N在一條直線上時(shí)，此時(shí)AM+MC最小，進(jìn)而求出即可；
（3）作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，在AC異于點(diǎn)B的一側(cè)作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足為點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求，在Rt△ABD中，求出AD的長(zhǎng)，在Rt△MBD中，得出MD的長(zhǎng)，即可得出答案．

解：（）過(guò)點(diǎn)作于，點(diǎn)即為所求．

證明：∵為正， ，

∴．

（）在中， ，

如圖，作于，交于，

由（）可知，

∴最小．

（）如圖，作于．

在點(diǎn)另一側(cè)作，

作于，交于，點(diǎn)即為所求．

在中， ， ．

∴．

在中， ，

∴，

∴，

．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了正三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和勾股定理等知識(shí)，利用特殊角的三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．