Question

【題目】關(guān)于x的方程為x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）證明：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）存在， m=﹣2時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即只要證出△＞0即可．（2）要使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出x1+x2==0，代入求出m的值即可．

試題解析：

（1）∵關(guān)于x的方程為x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

∴△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+4+4=（m﹣2）2+4＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）存在，設(shè)方程的兩根為x1，x2，

∵關(guān)于x的方程為x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=﹣（m+2），

∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

∴x1+x2=0，

即：﹣（m+2）=0，

∴m=﹣2．

即：m=﹣2時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)．