Question

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．點(diǎn)O為BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)OD，以O為圓心，BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點(diǎn)P，交線段OD于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN．（1）當(dāng)BO＝AD時(shí)，求BP的長(zhǎng)；

（2）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，線段 BP與MN能否相等？若能，請(qǐng)求出當(dāng)BO為多長(zhǎng)時(shí)

BP＝MN；若不能，請(qǐng)說明理由；

（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，以點(diǎn)C為圓心，CN為半徑作⊙C，請(qǐng)直接寫出當(dāng)⊙C存在時(shí)，⊙O與⊙C的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的⊙C半徑CN的取值范圍．

（參考數(shù)據(jù)：cos53°≈0.6；sin53°≈0.8；tan74°3.5）

Answer 1

解：（1）∵AD//BC，BO=AD

∴四邊形ABOD為平行四邊形                   

∴AB//OD，∠COD=∠ABO=53°，DO=AB=5      

在RtOCD中，，BO=BC—CO=3.  

在Rt△POB中，BO=PO，∴BP=2BOcos53°=3.6   

（2）不相等.                                   如圖，過A點(diǎn)作AE⊥BC交BC于E點(diǎn)．若BP = MN，則△BOP≌△MON   

∴∠BOP=∠MON=180°—2∠B = 74°

DC=AE= ABsin53°=4 　　　　　　　　　　　 　

在RtOCD中，.     BO=BC—CO=

在△POB中，BP=2BOcos53°≈5.83                          

因?yàn)?i>AB=5，所以BP＞AB.                         

又因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AB上，即BP＜AB.

所以BP與MN不可能相等.                           

（3）當(dāng)⊙O與⊙C外切，CN 取值范圍為 0< CN < 6

當(dāng)⊙O與⊙C內(nèi)切，CN 取值范圍為