Question

如圖，直線l₁：y=x+l分別交x、y軸于P、A兩點(diǎn)，直線l₂：y=

1

2

x+

1

2

經(jīng)過點(diǎn)P，過A作平行與x軸的直線交l₂于點(diǎn)B₁，再過B₁作平行與y軸的直線交l₁于點(diǎn)A₁，…，依此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B₄的坐標(biāo)為（　�。�

A．（15，16）

B．（16，8）

C．（15，8）

D．（31，16）

Answer 1

分析：由直線l₁的解析式，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，依此類推即可求得點(diǎn)B₄的坐標(biāo)．

解答：解：∵直線l₁：y=x+l交y軸于A點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∵AB₁∥x軸，
∴B₁點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，設(shè)B₁（x₁，1），
∴

1

2

x1+

1

2

=1，解得x₁=1；
∴B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），即（2¹-1，2⁰）；
∵A₁B₁∥y軸，
∴A₁點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，設(shè)A₁（1，y₁），
∴y₁=1+1=2，
∴A₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；
同理，可得B₂（3，2），即（2²-1，2¹）；
A₂（3，4）；
B₃（7，4），即（2³-1，2²）；
A₃（7，8）；
B₄（15，8），即（2⁴-1，2³）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，難度適中．