Question

如圖，直線l₁的解析表達(dá)式為y=

1

2

x+1，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經(jīng)過定點A，B，直線l₁與l₂交于點C．
（1）求直線l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l₂上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出直線l₂的函數(shù)關(guān)系式，因為直線過A（4，0），B（-1，5）兩點利用代入法求出k，b，從而得到關(guān)系式．
（2）首先求出D，C兩點的坐標(biāo)，D點坐標(biāo)是l₁與x軸的交點坐標(biāo)，C點坐標(biāo)是把l₁，l₂聯(lián)立，求其方程組的解再求三角形的面積．
（3）另有一點P，由于△ADP與△ADC的面積相等，所以△ADP的面積為6，因為AD長是6，所以P點縱坐標(biāo)是-2，再根據(jù)P在l₂上，求其橫坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)l₂的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∵直線過A（4，0），B（-1，5），
∴

4k+b=0 -k+b=5

，
解得；

k=-1 b=4

，
∴l(xiāng)₂的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+4；

（2）∵l₁的解析表達(dá)式為y=

1

2

x+1，
∴D點坐標(biāo)是；（-2，0），
∵直線l₁與l₂交于點C．
∴

y=-x+4 y= 1 2 x+1

，
解得；

y=2 x=2

，
∴C（2，2），
△ADC的面積為：

1

2

×AD×2=

1

2

×6×2=6；

（3）∵△ADP與△ADC的面積相等，
∴△ADP的面積為6，
∵AD長是6，
∴P點縱坐標(biāo)是-2，
再根據(jù)P在l₂上，則-2=-x+4，解得：x=6，其橫坐標(biāo)為6，故P點坐標(biāo)為：（6，-2）．

點評：此題主要考查了代定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，與兩個函數(shù)的交點問題，題目綜合性較強，難度不大，比較典型．