【題目】如圖,等邊△ABC與等腰三角形△EDC有公共頂點(diǎn)C,其中∠EDC120°,ABCE2,連接BE,PBE的中點(diǎn),連接PD、AD

1)為了研究線段ADPD的數(shù)量關(guān)系,將圖1中的△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌龋?/span>CECA重合,如圖2,請(qǐng)直接寫出ADPD的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖1,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;

3)如圖3,若∠ACD45°,求△ACD的面積.

【答案】1AD2PD;(2)成立,理由見解析;(3

【解析】

(1)利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

(2)結(jié)論成立.如圖1中,延長(zhǎng)EDF,使得DF=DE,連接BF,CF.利用三角形的中位線定理證明BF=2PD,再證明AD=BF即可解決問題.

(3)如圖1中,延長(zhǎng)BFADG,由(2)得到∠FBC=∠DAC,首先證明∠ADP=60°,解直角三角形求出AD2即可解決問題.

(1)如圖2中,

等邊△ABC中,∠BAC=60°,

等腰三角形△EDC中,∠ADC=120°,

∴∠DAC=∠CAD=30°,

∴∠DAP=∠BAC -DAC=30°,

PDA=180 -ADC=60°,

∴∠APD=90°

∴在RtAPD中, AD=2PD;

(2)結(jié)論成立.

理由:如圖1中,延長(zhǎng)EDF,使得DF=DE,連接BF,CF

BP=EP,DE=DF

BF=2PD,BFPD

∵∠EDC=120°,

∴∠FDC=60°

DF=DE=DC,

∴△DFC是等邊三角形,

CB=CA,∠BCA=∠DCF=60°,

∴∠BCF+ACF =∠ACD+ACF=60°,

∴∠BCF=∠ACD

CF=CD,

∴△BCF≌△ACD(SAS),

BF=AD,

AD=2PD

(3)如圖3中,作DMACM, DGECG

在等腰△CDE中,

CE=2,∠CDE=120°,CD=DE

CG=GE=,∠DCE=30°

CD=DE=2,

∵∠ACD=45°

CM=DM=2,

SCAD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊BCD中,DFBC于點(diǎn)F,點(diǎn)A為直線DF上一動(dòng)點(diǎn),以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°BE,連接EC

(1)當(dāng)點(diǎn)A在線段DF的延長(zhǎng)線上時(shí),

求證:DA=CE

判斷DECEDC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)當(dāng)DEC=45°時(shí),連接AC,求BAC的度數(shù).

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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,OBC的中點(diǎn),作⊙OAC相切于點(diǎn)D

1)求證:AB與⊙O相切;

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(1)從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè),則抽到的數(shù)是7的概率是 ;

(2)從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),用畫樹狀圖或列表的方法,求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.

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(1)已知方程(2x2+1)2+2x230,設(shè)y2x2+1,則原方程可化為_______.

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1)如圖2,若與半圓相切,求的值;

2)如圖3,當(dāng)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求線段的取值范圍;

3)若線段的長(zhǎng)為20,直接寫出此時(shí)的值.

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