Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】分析：（1）分別把點A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c，利用待定系數法解得y=x-1，y=x²-3x+2；
（2）根據題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據圖象可知，x²-3x+2＞x-1的圖象上x的范圍是x＜1或x＞3．
解答：解：（1）把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c得：
0=1+m，，
∴m=-1，b=-3，c=2，
所以y=x-1，y=x²-3x+2；

（2）x²-3x+2＞x-1，解得：x＜1或x＞3．
點評：主要考查了用待定系數法求函數解析式和二次函數的圖象的性質．要具備讀圖的能力．