Question

如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6，3，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A、9

  3

  -π
• B、6

  3

  -π
• C、9

  3

  -3π
• D、6

  3

  -2π

Answer 1

分析：根據(jù)圖形可明顯地看出陰影部分的面積為△OAB和扇形OCD的面積差．連接OP，可根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)求出AP的長(zhǎng)和扇形OCD的圓心角．然后分別計(jì)算出△OAB和扇形OCD的面積，即可求出陰影部分的面積．

解答：解：連接OP，則OP⊥AB；
在Rt△OBP中，BP=3

3

，∠BOP=60°，
∴AB=6

3

，∠AOB=120°；
∴S_△OAB=6

3

×3÷2=9

3

，S_扇形OCD=

120π×9

360

=3π，
所以S_陰影=9

3

-3π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，然后分別計(jì)算求值即可．