Question

已知兩圓的圓心分別在（2，0）、（0，2），半徑都是2．則兩圓公共部分的面積是________．

Answer 1

2π-4
分析：由B（2，0）、C（0，2），半徑都是2，得到△OBC為等腰直角三角形，得∠OBC=45°，而OA⊥BC，得到△BAO為等腰直角三角形，根據S_弓形OA=S_扇形BOA-S_△BAO，利用扇形和三角形的面積公式計算可得到S_弓形OA，而兩圓公共部分的面積是它的二倍．
解答：解：如圖，
∵B（2，0）、C（0，2），半徑都是2，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
而OA⊥BC，
∴∠AOB=45°，
∴△BAO為等腰直角三角形，
則S_弓形OA=S_扇形BOA-S_△BAO=-×2×2=π-2．
所以兩圓公共部分的面積=2S_弓形OA=2π-4．
故答案為2π-4．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了圖形與坐標的關系以及等腰直角三角形的性質．