Question

已知兩圓的圓心分別在（2，0）、（0，2），半徑都是2．則兩圓公共部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：由B（2，0）、C（0，2），半徑都是2，得到△OBC為等腰直角三角形，得∠OBC=45°，而OA⊥BC，得到△BAO為等腰直角三角形，根據(jù)S_弓形OA=S_扇形BOA-S_△BAO，利用扇形和三角形的面積公式計(jì)算可得到S_弓形OA，而兩圓公共部分的面積是它的二倍．

解答：解：如圖，
∵B（2，0）、C（0，2），半徑都是2，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
而OA⊥BC，
∴∠AOB=45°，
∴△BAO為等腰直角三角形，
則S_弓形OA=S_扇形BOA-S_△BAO=

90π×22

360

-

1

2

×2×2=π-2．
所以兩圓公共部分的面積=2S_弓形OA=2π-4．
故答案為2π-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．也考查了圖形與坐標(biāo)的關(guān)系以及等腰直角三角形的性質(zhì)．