Question

如圖所示，在公路a的同旁有兩個倉庫A、B．現需要建一貨物中轉站，要求到A、B兩倉庫的距離和最短，這個中轉站M應建在公路旁的哪個位置比較合理？

Answer 1

答案：
解析：

解：已知：直線a和直線同側兩點A、B，如圖中所示． 　　求作：點M，使點M在直線a上，并且AM＋BM最小 　　作法：(1)作B點關于直線a的對稱點； 　　(2)連結A，交直線a于M點．則M點就是所求作的點． 　　理由：在直線a上任取一點N，連結AN、BN、N 　　因為B、兩點關于直線a對稱，∴BM＝M，N＝BN． 　　在△AN中，AN＋N＞A，∴AN＋BN＞AM＋BM，即AM＋BM最�。� 　　說明：本題是關于利用對稱軸選擇最佳位置問題，有助于培養(yǎng)學生運用所學知識分析、解決實際問題的能力．

提示：

提示：若A、B兩點在直線a的異側，我們能很自然地想到連接AB，交點即為所求作的點． 　　但因為本題中A、B兩點位于直線a的同側，如何將之轉化為異側呢？我們易聯想到全等三角形之中的“翻折”即“軸對稱”．若作出其中任意一點A(或B)的對稱點(或)，則直線a上任意一點P到A與(或B與)的距離總相等，即PA＝P(或PB＝P)，故轉化后就可解答本題了．