【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

試題∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴x=＜0，∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正確）；

∵﹣1＜＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正確）；

∵當x=﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正確）；

∵當x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，

∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，

∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正確）．

綜上所述，正確的個數(shù)有4個．故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是四邊形ABCD的對角線，AD＝BC，AD∥BC，∠ABD＝∠DBC，DE⊥AB于E．

（1）求證：CD＝CB；

（2）若AB＝5，BD＝6，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O即停止運動．其中A、Q兩點關于點P對稱，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為秒．如圖①．

（1）當t=2秒時，OQ的長度為　　　　 ；

（2）設MN、PN分別與直線yx+4交于點C、D，求證：MC=NC；

（3）在運動過程中，設正方形PQMN的對角線交于點E，MP與QD交于點F，如圖2，求OF+EN的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，分別是的中點，連接，則的周長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．

（1）求證：四邊形CODE是矩形．

（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，∠ADC=120°，ADAB，E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE=BE；

（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點（0，），（3，4）．

（1）求拋物線的表達式及對稱軸；

（2）設點關于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點）．若直線與圖象有公共點，結合函數(shù)圖像，求點縱坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75°，得到四邊形OA′B′C′，則點B的對應點B′的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足　 關系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結論.

【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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