Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，3），B是x軸正半軸上一動點，將點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得點C，OB延長線上有一點D，滿足∠BDC＝∠BAC，則線段BD長為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

如圖，在DO上取一點H，使得DH＝CD．設AH交BC于點K．只要證明△ACH≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解決問題；

解：如圖，在DO上取一點H，使得DH＝CD．設AH交BC于點K．

∵BA＝BC，∠ABC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵DC＝DH，∠CDH＝60°，

∴△CDH是等邊三角形，

∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，

∴∠ACH＝∠BCD，

∴△ACH≌△BCD（SAS），

∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，

∵∠AKC＝∠BKH，

∴∠KHB＝∠ACB＝60°，

在Rt△AOH中，∵OA＝3，

∴AH＝＝2，

∴BD＝AH＝2．

故答案為2．