Question

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生自主意識，拓寬學(xué)生視野，促進(jìn)學(xué)習(xí)與生活的深度融合我市某中學(xué)決定組織部分學(xué)生去青少年綜合實(shí)踐基地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生現(xiàn)有甲、乙兩種大客車它們的載客量和租金如表所示

	甲種客車	乙種客車
載客量（人/輛）	30	42
租金（元/輛）	300	400

學(xué)校計劃此實(shí)踐活動的租車總費(fèi)用不超過3100元，為了安全每輛客車上至少要有2名老師．

（1）參加此次綜合實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，租用客車總數(shù)為多少輛？

（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）16,284；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，理由見解析.

【解析】

（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名，根據(jù)等量關(guān)系：若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生，列出方程組，解方程組即可得答案；（2）由（1）中的老師人數(shù)可確定出最多需要的車數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)及最多的是42座可確定出汽車總數(shù)的最小值，即可得答案；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為（8-x）輛，由題意可得400x+300（8-x）≤3100，即可求出x的取值范圍，分析即可得答案.

（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名．

依題意，列方程組為，

解之得：，

答：老師有16名，學(xué)生有284名；

（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，

∴汽車總數(shù)不能大于8輛；

∵要保證300名師生有車坐，

∴汽車總數(shù)不能小于（取整為8）輛，

∴汽車總數(shù)為8輛.

（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為（8-x）輛，

∵車總費(fèi)用不超過3100元，

∴400x+300（8-x）≤3100，

解得：x≤7，

為使300名師生都有座，

∴42x+30（8-x）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7（x為整數(shù)），

∴共有3種租車方案：

方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用為2900元；

方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用為3000元；

方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用為3100元；

故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．