Question

28、某單位要印刷一批宣傳資料，在需要支付制版費500元和每份資料0.4元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過2000份的，超過部分的印刷費可按9折收費，乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過3000份的，超過部分印刷費可按8折收費．
（1）如果該單位要印刷5000份，那么他選哪個印刷廠劃算？
（2）當印刷品數(shù)量為多少時，在兩家印刷廠獲得的優(yōu)惠一樣多？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中所給出的條件直接計算，然后再進行比較即可解答；
（2）先根據(jù)x的取值范圍分三種情況討論：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）當x＞3000時，可根據(jù)題意列出y_甲=0.36x+580；y_乙=0.32x+740，根據(jù)y_甲=y_乙，列出關(guān)于x的方程，綜合可知：當0＜x≤2000或x=4000時，無論到哪家印刷，都一樣優(yōu)惠．

解答：解：（1）甲印刷廠的費用是500+0.4×2000+（5000-2000）×0.4×90%=2380元，
乙印刷廠的費用是500+0.4×3000+（5000-3000）×0.4×80%=2340元．
2389＞2340，所以選擇乙印刷廠劃算．
（2）設該單位需印刷x份資料，共需費用為y元．
（i）當0＜x≤2000時，無論到哪家印刷廠印刷資料，都一樣優(yōu)惠；
（ii）當2000＜x≤3000時，甲印刷廠有打折，而乙印刷廠沒打折，顯然到甲印刷廠可獲得更大優(yōu)惠；
（iii）當x＞3000時，可分別得到費用的兩個函數(shù)
y_甲=500+2000×0.4+0.9×0.4（x-2000）=0.36x+580，
y_乙=500+3000×0.4+0.8×0.4（x-3000）=0.32x+740，
令y_甲=y_乙，
即0.36x+580=0.32x+740，
解得x=4000，
所以當印刷4000份資料時，無論到哪家印刷，都一樣優(yōu)惠．
綜上所述，當0＜x≤2000或x=4000時，無論到哪家印刷，都一樣優(yōu)惠．

點評：主要考查利用一元一次方程解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出一元一次方程，再求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．