10、對任意實數(shù)x，代數(shù)式|x-2|+|x+1|的最小值是
3
．
分析：要化簡已知的代數(shù)式中的絕對值，考慮x-2與x+1的正負(fù)，分四種情況考慮：兩式同正；兩式同負(fù)；-正一負(fù)；一負(fù)一正，分別求出x的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到代數(shù)式的最小值．
解答：解：當(dāng)x-2≥0，且x+1≥0，即x≥2，
代數(shù)式|x-2|+|x+1|=x-2+x+1=2x-1≥3，即最小值為3；
當(dāng)x-2≤0，且x+1≤0，即x≤-1時，
代數(shù)式|x-2|+|x+1|=2-x-x-1=-2x+1≥3，即最小值為3；
當(dāng)x-2≤0，且x+1≥0，即-1≤x≤2時，
代數(shù)式|x-2|+|x+1|=2-x+x+1=3；
當(dāng)x-2≥0，且x+1≤0，x無解，
綜上，代數(shù)式|x-2|+|x+1|的最小值是3．
故答案為：3
點評：此題考查了絕對值的代數(shù)意義，即正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0，分類討論絕對值里式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

代數(shù)式ax2+bx+c（a≠0）當(dāng)x取1和3時，代數(shù)式的值為0．
（1）求b、c分別與a的關(guān)系式；
（2）當(dāng)代數(shù)式的值等于-a和3a時，求x；
（3）用y表示上述代數(shù)式的值，把所得到的任意一對有序?qū)崝?shù)對（x，y）作為直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)．請在-3＜a＜3的范圍內(nèi)，對a取一個合適的值，畫出此時點（x，y）所成圖形的示意圖，然后觀察并寫出點（x，y）的位置隨x的增大而變化的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州模擬）如圖1所示，已知二次函數(shù)y=ax2-6ax+c與x軸分別交于點A（2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，-8t）（t＞0）．
（1）求a、c的值及拋物線頂點D的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點O′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)t的值；
（3）如圖2，在正方形EFGH中，點E、F的坐標(biāo)分別是（4，-4）、（4，-3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．若點P是邊EF或邊FG上的任意一點（不與E、F、G重合），請你說明以PA、PB、PC、PD的長度為邊長不能構(gòu)成平行四邊形；
（4）將（3）中的正方形EFGH水平移動，若點P是正方形邊FG或EH上任意一點，在水平移動過程中，是否存在點P，使以PA、PB、PC、PD的長度為邊長構(gòu)成平行四邊形，其中PA、PB為對邊．若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖18-1所示，已知二次函數(shù)與x軸分別交于點A（2，0）、

B（4，0），與y軸交于點C（0，-8t）（t＞0）

1.求a、c的值及拋物線頂點D的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

2.如圖18-1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點O′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)t的值；

3.如圖18-2，在正方形EFGH中，點E、F的坐標(biāo)分別是（4，－4）、（4，－3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．若點P是邊EF或邊FG上的任意一點（不與E、F、G重合），請你說明以PA、PB、PC、PD的長度為邊長不能構(gòu)成平行四邊形；

4.將（3）中的正方形EFGH水平移動，若點P是正方形邊FG或EH上任意一點，在水平移動過程中，是否存在點P，使以PA、PB、PC、PD的長度為邊長構(gòu)成平行四邊形，其中PA、PB為對邊．若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對任意實數(shù)x，代數(shù)式|x-2|+|x+1|的最小值是________．

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