Question

已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C，頂點為D。

   (1) 求點A、B、C、D的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象；

   (2) 說出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到？

   (3) 求四邊形OCDB的面積。

 

Answer 1

[解] (1) 當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x1= -1，x2=3。

∵A在B的左側(cè)，∴點A、B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，

當(dāng)x=0時，y= -3，∴點C的坐標(biāo)為(0，-3)，

又∵y=x²-2x-3=(x-1)²-4，∴點D的坐標(biāo)為(1，-4)。

(2) 拋物線y=x²向右平移1個單位，再向下平移4個單位可得到拋物線y=x²-2x-3；

(3) 解法一：連接OD，作DE⊥y軸于點E，作DF⊥x軸于點F；

S四邊形OCDB=S△OCD+S△ODB=OC?DE+OB?DF=?3?1+?3?4=；

　　　

解法二：作DE^y軸于點E；S四邊形OCDB=S梯形OEDB-S△CED

　　　　　　　　 =(DE+OB)?OE-CE?DE=(1+3)?4-?1?1=；

　　　　 解法三：作DF^x軸于點F；S四邊形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB

　　　　　　　　 =(OC+DF)?OF+FB?FD=(3+4)?1+?2?4=。