Question

【題目】如圖，在等腰ΔABC中，∠CAB=90°AB=AC，P為ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=AQ=1，CQ=BP=3，CP=，求∠APC的大小.（提示：連接PQ)

Answer 1

【答案】135°.

【解析】

試題由于△ABC為等腰直角三角形，AB=AC，則把△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△AQC，連PQ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠QAP=90°，QA=PA=1，QC=PB=3，得到△PAQ為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得QP=PA=，∠APQ=45°，在△QPC中，可得到PC2+QP2=QC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△QPC為直角三角形，∠CPQ=90°，利用∠CPA=∠CPQ+∠APP′進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：∵△ABC為等腰直角三角形，AB=AC，

∴把△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△AQC，連PQ，如圖，

∴∠QAP=90°，QA=PA=1，QC=PB=3，

∴△PAQ為等腰直角三角形，

∴QP=PA=，∠APQ=45°，

在△QPC中，QC=3，QP=，PC=，

∵（）2+（）2=32，

∴PC2+QP2=QC2，

∴△QPC為直角三角形，∠CPQ=90°，

∴∠CPA=∠CPQ+∠APQ=90°+45°=135°．