Question

如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，將CB延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使BF=CD．求∠CAF的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠ACD=∠ACB=∠DCB，
∵AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BF，
∴∠BAF=∠F，
∵∠ABC=∠BAF+∠F，
∴∠BAF=30°，
∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90°+30°=120°．
分析：首先由AD=DC與AD∥BC，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠DCA=∠ACB，又由等腰梯形的性質(zhì)，求得∠ABC=2∠ACB，由AC⊥AB，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角的知識(shí)，求得∠BAF的度數(shù)，則可求得∠CAF的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形、等腰三角形以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．